сделать стартовой | в избранное | контакты | карта сайта

На главную

Ответы на школьные экзамены
По всем предметам 9 и 11 классов!

ЕГЭ 2011
Все о едином государственном экзамене 2011 года.

Мобильные шпаргалки
По всем предметам!

Готовые домашние задания
Для 10 и 11 классов!

Литература и русский язык:
- Рефераты по литературе
- Сочинения для мобильника
- Изложения (9 класс)
- Биографии писателей и поэтов
- Экзаменационные вопросы по русскому языку
- Хрестоматия по русской литературе
- Рекомендации к письменному экзамену по русскому языку и литературе (сочинение)
- Орфографии и пунктуации
- Скачать изложения
- Шпаргалка по литературе
- Шпаргалка по русскому языку

История:
- Рефераты по истории
- Доклады по знаменитым личностям
- Карты по истории России
- Шпаргалка по истории

Иностранные языки:
- Топики по английскому языку
- Топики по немецкому языку
- Англо-русский словарь
- Шпаргалка по англ. языку
- Полезные материалы

Психологическая подготовка к экзаменам

Коллекция рефератов

Полезное
- Таблица Менделеева
- Единицы измерения
- Гороскоп школьника
- Информация о ЦТ 2008











Список вопросов / Геометрия - 9 класс

Окружность, вписанная в треугольник.



    Окружность называется вписанной в треугольник, если она касается всех его сторон.
    
     [П] Теорема о центре окружности, вписанной в треугольник.
    
     Центр окружности, вписанной в треугольник, является точкой пересечения его биссектрис.
    
     Дано: АВС — данный треугольник; О — центр вписанной в него окружности; D, Е и F — точки касания окружности со сторонами треугольника (рис. 27).
    
     Доказать: О — точка пересечения биссектрис.
    
     Доказательство. Прямоугольные треугольники AOD иАОЕ равны по гипотенузе и катету. У них гипотенуза ОА — общая, а катеты OD и ОЕ равны как радиусы. Из равенства треугольников следует равенство углов OAD и ОАЕ. А это значит, что точка О лежит на биссектрисе треугольника, проведенной из вершины А. Точно так же доказывается, что точка О лежит на двух биссектрисах треугольника.
    
     [А] Теорема об окружности, вписанной в треугольник.
    
     В любой треугольник можно вписать окружность.
    
     ответы на экзамен
    
     Дано: A ABC — данный треугольник, О — точка пересечения биссектрис, М, L и К — точки касания окружности со сторонами треугольника (рис. 28).
    
     Доказать: О — центр окружности, вписанной в АВС.
    
     Доказательство. Проведем из точки О перпендикуляры OK, OL и ОМ соответственно к сторонам АВ, ВС и СА (см. рис. 28). Так как точка О равноудалена от сторон треугольника ABC, то О К = OL = = ОМ. Поэтому окружность с центром О радиуса ОК проходит через точки K L M. Стороны треугольника ABC касаются этой окружности в точках К, L, М, так как они перпендикулярны к радиусам ОК, OL и ОМ. Значит, окружность с центром О радиуса ОК является вписанной в треугольник ABC. Теорема доказана.
    
     Замечание. Отметим, что в треугольник можно вписать только одну окружность. В самом деле, допустим, что в треугольник можно вписать две окружности. Тогда центр каждой окружности равноудален от сторон треугольника и, значит, совпадает с точкой О пересечения биссектрис треугольника, а радиус равен расстоянию от точки О до сторон треугольника. Следовательно, эти окружности совпадают.
    
    

• Перейти к списку вопросов »





Закачай шпаргалки по всем предметам в свой мобильник! Закачай школьные сочинения в свой мобильник и списывай на уроке литературы!


© 2004 - 2011, НаЭкзамен.ру. All right reserved.
По всем вопросам обращайтесь через форму обратной связи

Rambler's Top100